MIT-18.06|Assignment1&2

Assignment1

主要考察的是关于 Lecture1 中出现的一些 Linear Combination 的最基本概念，以及判断在 Column Picture 中多个列向量是否可以进行 Linear Combination 来间接判断方程组是否有解。

题目

主要问题在第一题，第二题是计算。

详解

主要是这里没有注意看题目的问法，人家都说了要你找出一组 combination 了，我还在想着说初看 w1+w2 并不能得到 w3，因此就直接说他们是 independent 的了，确实是有点粗心。

实际上我们可以很容易的得到：w1 + w3 = 2 * w2。

换言之 w1 w2 w3 三个里面的两个确实是可以通过 Linear Combination 来得到剩下的一个，满足这个条件，说明他们其实不能算是空间中的一组基底，因此也就是非独立的(dependent)。这三个向量实际上是在一个平面而不是在一个 space 中。

Assignment2

主要考察的是矩阵的消元，同时第二题也着重复习了如何通过 Linear Combination 的思想来通过 矩阵乘法 快速进行矩阵的消元。

题目

主要问题在第二题，第一题是简单消元计算题。

详解

回顾

可以说已知条件就给了一个E右乘一个矩阵进行第一列的消元。那么我们其实可以直接通过教授在 Lecture2 上的重点思想来快速得出：

具体为什么可以参考 Lecture 2 的笔记，本质其实就是通过 行的左乘进行 Linear Combination 来实现快速消元。

然后题目问的是现在通过多次进行类似 E 的操作，可以将原始的矩阵最终化简为单位矩阵 I ，求多次类型E的操作，其实也就是多次左乘 E 最终的化简为一个矩阵一步到位的 M 是多少。

第二列化简

第三列化简

最终结果